Применение динамических моделей при оценке степени помехоустойчивости электроприемников к возмущениям в электрической сети.

Для оценки воздействия электромагнитных помех (ЭМП) на различные виды электротехнологических установок (ЭТУ) необходимо их представление в виде динамических моделей, позволяющих оценить воздействие как отдельных видов ЭМП, так и их совокупности и охватить любые режимы работы электроприемников.

Качественные показатели технологического процесса ЭТУ в значительной степени зависят от характеристик внешнего воздействия, которое в общем случае может быть любым. В практике электротехнологии широкое применение нашли гармоническое и импульсное воздействия. При гармоническом воздействии возникает дисперсия параметров физических свойств и поглощение энергии воздействующего поля. При импульсном характере воздействия внешнее силовое поле в начальный период резко изменяется, переводя систему в новое квазиустановившееся состояние.

Параметры электрической сети питающей ЭТУ претерпевают существенное изменение во времени и зависят от питающих напряжений и токов и являются нелинейно-параметрическими.

Рис. 1. Динамическая система

Таким образом, электроприемник совместно с системой его управления можно рассматривать как динамическую систему (рис.1). Динамической системой называют математическую модель совокупности взаимосвязанных элементов, удовлетворяющую следующим аксиомам:

1. Заданы множества моментов времени t, состояний системы Х, мгновенных значений входных воздействий J, множество их допустимых значений , множество мгновенных значений выходных величин Y и множество их допустимых значений .
2. Множество t есть некоторое упорядоченное подмножество множества вещественных чисел .
3. Множество входных воздействий удовлетворяет условиям:
   1. множество W₁ не пусто;
   2. отрезок входного воздействия w на промежутке времени (t₁, t₂) обладает свойством "сочленения": если w₁, w₂, w₃ О W₁ и t₁ Ј t₂ Ј t₃ О T, то w₃ = w₁ при t₁ Ј t Ј t₂ и w₃ = w₂ при t₂ Ј t Ј t₂.
4. Существует переходная функция состояния , значения которой, является состояниями системы в которых она оказывается в момент t' О t, если в начальный момент времени t₀ система была в начальном состоянии х(t₀) О X и если на нее действовало входное воздействие w О W₁. Переходная функция состояния обладает следующими свойствами:
   1. функция определена для всех t' і t₀ и не обязательно определена для всех t' < t₀;
   2. функция согласована со своим начальным значением, т.е. равенство выполняется для любых t' О t₀, x О X и w О W.
5. Задано выходное отображение , определяющее выходные величины системы .

Приведенное определение в наиболее общем виде описывает математическую модель динамической системы. В случае если некоторое множество входных воздействий W₁ используется для управления системой, то оно называется управлением. Управление переводит состояние x(t₀) в состояние . При этом система находится в движении, описывая в пространстве состояний траекторию.

Виды динамических моделей определяются видами электроприемников и их систем управления. Для динамических моделей электроприемников воздействие ЭМП на приемники можно определить по формуле:

(1)

где t_P - время работы электроприемника; Y(t) - текущее значение ЭМП; L - оператор функционального преобразования, учитывающий реакцию электроприемника совместно с системой управления (СУ) на изменение ЭМП.

Проверка допустимости ЭМП для различных электроприемников выполняется неравенством Y_п Ј Y_п.д., где Y_п.д. - допустимый уровень ЭМП, который должен задаваться заводом-изготовителем электроприемника.

По степени влияния ЭМП на электроприемники последние можно разделить на следующие группы.

1. Электроприемники у которых ЭМП вызывает брак выпускаемой продукции (электросварочные машины, некоторые виды электрохимических и электрофизических установок).
2. Электроприемники, у которых воздействие ЭМП вызывает отказ или сбой в работе (ЭВМ, станки с числовым и программным обеспечением, роботизированные комплексы и др.).
3. Электроприемники с зависимой от ЭМП производительностью (электросварочные установки, магнитодинамические установки и т.д.).
4. Электроприемники производительность которых не зависит от воздействия ЭМП или изменение производительности незначительно и не сказывается на плановом выпуске продукции цехом, участком или предприятием (большинство металлорежущих станков, вентиляция, компрессоры, насосы, подъемно-транспортные средства и др.).

Чтобы отнести электроприемник к той или иной группе, следует учитывать его СУ. Наличие в системах управления обратных связей, фильтрующих цепочек и стабилизирующих устройств позволяет в ряде случаев электроприемники первых трех групп перевести в четвертую.

Одной из важных характеристик динамической модели является качество ее функционирования, которое оценивается с помощью вектора-критерия качества управления:

(2)

где 1, 2, ..., di - критерий качества.

Рис. 2. Классификация ЭТУ по показателям качества

Анализ СУ показывает, что по числу рассматриваемых критериев качества ЭТУ можно разделить на три группы:

Первая группа - один показатель качества (рис.2, а). К этой группе относятся ЭТУ с жесткой системой управления. Функцию качества для данной группы можно записать в виде: . Здесь , , где - помехи.

Вторая группа - выходные параметры Y₁, Y₂, ..., Y_k поддерживаются на заданном уровне (рис.2, б). К этой группе относятся ЭТУ, имеющие СУ с автоматической компенсацией. Функция качества таких ЭТУ имеет вид , где l = 1, 2, ... k.

Третья группа - выходные параметры h₁, h₂, ..., h_n должны быть не менее заданного уровня (рис.2, в): , где i = 1, 2, ..., n. В эту группу входят ЭТУ, имеющие СУ с автоматическим регулированием (по отклонению регулируемой величины).

На основе понятия динамической системы и определения критериев качества можно представить структурно-логическую схему управления ЭТУ в следующем виде (рис.3).

Анализ степени влияния ЭМП на ЭТУ с использованием динамических систем позволяет более полно рассматривать вопросы управления их электропитанием на основе понятия комплексного показателя качества, обеспечивающего эффективное ведение технологического процесса. Рассматриваемый подход позволяет эффективно применять основные положения теории планирования эксперимента; отыскание по выбранному критерию качества оценок параметров системы.

При исследовании конкретных классов ЭТУ, в зависимости от ограничений и требуемой точности соблюдения выходных параметров, необходимо рассматривать вопросы:

1. реализации (идентификации), т.е. определения по экспериментальным данным внутренних свойств системы, например переходной функции состояния;
2. управляемости, т.е. определения условий существования переходной функции состояния;
3. наблюдаемости динамической системы, т.е, определение условий, при которых это отображение существует;
4. оптимального управления, т.е нахождения закона управления обеспечивающего минимизацию функционала потерь качества управления.
   

Рис. 3. Структурная схема динамической системы

Вагин Г.Я., Севостьянов А.А.
Нижегородский государственный технический университет