Математическая модель преобразователей частоты.

При описании процессов формирования выходных квазисинусоидальных напряжений (КСН) преобразователей частоты (ПЧ) их мгновенные значения чаще всего представляются в виде тригонометрического ряда Фурье с бесконечным числом гармонических составляющих. Такой подход дает положительные результаты при анализе гармонического состава и интегральных характеристик КСН, однако малоэффективен при их синтезе. В работе представляются результаты исследований по созданию математической модели ПЧ, отображающей как формирование выходных КСН и токов нагрузки, так и процессы формирования потребляемых токов из первичных систем электропитания без применения разложения в ряд Фурье.

Представление результатов проводится на примере создания математической модели преобразователей частоты с квазиоднополосной модуляцией (ПЧ с КМ) [1]. В ПЧ с КМ реализуется многоканальный способ преобразования параметров электромагнитной энергии сети, при котором в блоке силовых модуляторов осуществляется разветвленная пофазная модуляция напряжений u_i частоты w₁ трехфазной сети соответствующими им эквивалентными модулирующими воздействиями y^Э_M(i)(N,t,i) трехфазной системы частоты w₂. Математическая модель включает многопараметрическое алгоритмическое уравнение, описывающее процессы формирования выходных напряжений u₂(N,t) ПЧ с КМ:

(1)

где – мгновенные значения фазных напряжений сети; E_m – амплитудное значение фазного напряжения, i = 1, 2, 3; N – число инверторов переменного напряжения силового модулятора напряжения сети i-той фазы.

Для силового модулятора напряжения любой из фаз, состоящего из N инверторов, эквивалентное модулирующее воздействие любого n-ного из них представим модулирующей функцией вида:

(2)

где a₀ – половина временного интервала длительности нулевой паузы в кривой выходного напряжения n-ного инвертора; b_n – начальная фаза выходного напряжения n-ного инвертора; a₁(t)– угол управления, изменение которого во времени обеспечивает ШИР выходного напряжения каждого из инверторов и тем самым регулирование выходного напряжения ПЧ с КМ.

Учитывая структурную организацию ПЧ с КМ, подключенного к трехфазной сети, эквивалентное модулирующее воздействие любого из трех силовых модуляторов:

(3)

Подставляя (3) в (1), получим математическую модель процесса формирования выходных КСН ПЧ с КМ при любом количестве инверторов, входящих в состав силовых модуляторов. Записывая алгоритмическое уравнение (1) относительно конкретного фазного напряжение с учетом (2), несложно получить любой промежуточный результат многоступенчатого процесса формирования КСН. При соответствующей нормировке (3) относительно питающего напряжения может быть использовано в качестве математической модели при описании электромагнитных процессов в двухзвенных преобразователях частоты, как с трехфазным, так и с однофазными выходным напряжением.

Ток i₂ RL-нагруки ПЧ с КМ определяется из решения дифференциального уравнения:

(4)

Такой же результат получим, при использовании для записи тока i₂ метода наложения, предварительно определив составляющие его с учетом составляющих напряжения u₂(N,t). Второй подход представления тока i₂ удобен при определении математической модели формирования потребляемых фазных токов i_1(i), которая отображается выражением:

(5)

где F(n,N,i,t) – функция преобразования для n-ного инвертора i-той фазы силовых модуляторов, совпадающая по виду с (2) при соответствующих параметрах n, N, i.

ЛИТЕРАТУРА