Анализ составляющих механического момента машин постоянного тока.

Анализ определения вращающего момента может быть осуществлен на основе рассмотрения так называемой обобщенной машины. Обобщенная электрическая машина - двухполюсная, двухфазная симметричная идеализированная машина, имеющая две пары обмоток на роторе и статоре.

1. Составляющие механического момента обобщенной электрической машины

Получим уравнение момента для обобщенной машины, исходя из основных законов физики. Если валу машины сообщено произвольное перемещение ¶j за время ¶t, то на основании закона сохранения энергии сумма сообщенной механической энергии и электрической энергии равна сумме изменения запасенной механической энергии, запасенной электрической энергии и потерь:

(1)

По закону Ньютона:

(2)

Преобразуя (1) и подставляя (2) в (1), получаем:

(3)

После преобразований аналогичных изложенным в [1] уравнение (3) может быть записано в виде:

(4)

где М_ЭМ - электромагнитный момент обобщенной машины.

Очевидно, что механический момент на валу электрической машины можно найти, зная составляющие правой части (4).

Определяющими при этом будут величины электромагнитного момента М_ЭМ и механических потерь aj', а составляющие обусловленные изменением скорости вращения и упругими свойствами вала, пренебрежимо малы. Таким образом, механический момент можно определить, зная величины М_ЭМ и aj'.

2. Учет механических потерь в МПТ

Механические потери складываются из потерь на трение в подшипниках, потерь на трение щеток о коллектор или кольца и потерь на вентиляцию.

В МПТ применяют

(5)

ся подшипники скольжения и качения. Потери в подшипниках скольжения:

где J_П - окружная скорость шейки вала, d_П и l_П - диаметр и длина шейки вала, q_М - температура масла.

Потери в подшипниках качения:

(7)

где G_П - нагрузка на подшипник, d_Ц - диаметр окружности по центрам шариков, J_Ц - окружная скорость, соответствующая диаметру d_Ц.

Потери на трение щеток о коллектор:

(8)

где К_Т - коэффициент трения, еS_Щ - поверхность соприкосновения всех щеток с коллектором, P_Щ - удельное давление щетки, J_К - окружная скорость коллектора.

Потери на вентиляцию:

(9)

где V - количество воздуха, прогоняемого через машину, J - окружная скорость вентиляционных крыльев по их диаметру.

(10)

где С_В - теплоемкость воздуха, q_В - подогрев воздуха.

После определения промежуточных данных по существующим методикам [2], были проведены вычисления механических потерь для качественной их оценки на примере пяти двигателей постоянного тока (ДПТ) серии П. Данные расчетов приведены в табл. 1 и на рисунке 1.

Таблица 1

3. Учет потерь в стали в МПТ

Учет магнитных потерь в стали (потерь холостого хода) можно осуществить непосредственно, усложнив математическую модель машины, либо в виде поправочных величин, произведя расклад по балансу мощностей. Воспользуемся вторым способом.

После определения в зависимости от величины их можно либо компенсировать в измерительном устройстве, либо учесть в величине общей погрешности.

3.1 Расчет основных потерь в стали

Основные потери в стали вызываются основным потоком машины. Они возникают в зубцах и ярме якоря МПТ. Эти потери состоят из потерь от гистерезиса и вихревых токов.

Для определения основных потерь в стали воспользуемся выражениями, предложенными в [2].

(11)

Потери в стали ярма якоря:

(12)

где В_Я - индукция в ярме якоря, K_ЯC - коэффициент перемагничивания, M_СТЯ - масса ярма якоря.

Потери в стали зубцов якоря:

(13)

где В_З - индукция в зубцах якоря, K_З - коэффициент перемагничивания, M_СТЗ - масса стали зубцов якоря.

После определения промежуточных данных по существующим методикам [2] были проведены вычисления основных потерь в стали для качественной их оценки на примере пяти ДПТ серии П. Данные расчетов приведены в табл. 2 и на рисунке 2. Приведенные величины определены для номинальных значений индукции.

Таблица 2

3.2 Расчет добавочных потерь в стали

В МПТ эти потери состоят из поверхностных потерь в полюсных наконечниках, потерь от вихревых токов в пазовых частях проводников обмотки якоря, вызванных поперечным полем в пазах, и потерь в проволочных бандажах на якоре, если они имеются. Обычно учитывают только поверхностные потери в полюсных наконечниках, так как другие потери невелики.

В МПТ поверхностные потери в полюсных наконечниках вызываются колебаниями поля в их поверхностном слое из-за наличия пазов на якоре.

(14)

где l_р - длина полюсного наконечника, t - полюсное деление, a_р - коэффициент полюсного перекрытия, p_ПОВ - среднее значение удельных потерь.

После определения промежуточных данных по существующим методикам [2], были проведены вычисления поверхностных потерь для качественной их оценки на примере пяти двигателей постоянного тока серии П. Данные расчетов приведены в табл. 3 и на рисунке 3.

Таблица 3

4. Учет добавочных потерь

Добавочные потери всех электрических машин при их испытании учитывают в процентах полезной мощности для генераторов и подводимой мощности для двигателей: для некомпенсированных МПТ - 1%, для компенсированных - 0,5%.

Добавочные потери разделяются на добавочные потери холостого хода (добавочные потери в стали) и добавочные электрические потери в обмотках якоря.

Добавочные электрические потери в обмотках якоря обусловлены вихревыми токами, которые наводятся в проводниках пазовым полем рассеяния.

(15)

где K^'_f - коэффициент добавочных потерь, l_d - длина якоря, l₁ + l_Л - средняя длина полувитка обмотки якоря, r_a - суммарное сопротивление якоря.

После определения промежуточных данных по существующим методикам [2], были проведены вычисления добавочных электрических потерь для качественной их оценки на примере пяти ДПТ серии П. Данные расчетов приведены в табл. 4 и на рисунке 4.

Таблица 4

5. Учет температурной погрешности

В выражении электромагнитного момента через мощность величина активного сопротивления статора принята постоянной величиной. Но реальное значение зависит от температуры обмоток якоря. Согласно [4] удельное электрическое сопротивление меди в электрических обмотках:
при 20^oС - r_20C = 1/57•10^-6 Ом м;
при 75^oС - r_75C = 1/47•10^-6 Ом м;
при 115^oС - r_115C = 1/41•10^-6 Ом м.

Коэффициенты увеличения активного сопротивления якоря:

Согласно [3] определим потери в процентном соотношении от мощности двигателя для трех температур: 20^oС, 75^oС, 115^oС.

(18)

где I_ЯН - номинальный ток якоря, еR_Я^t - суммарное сопротивление якоря для температуры t^o. Потери определены для пяти ДПТ серии П. Результаты приведены в табл. 5 и на рисунке 5.

Таблица 4

ВЫВОДЫ

Исходя из приведенных ранее результатов расчета, о возможности определения механического момента на валу МПТ следует отметить:

1. Возможно определение механического момента МПТ посредством измерения электромагнитного момента.
2. Необходимость учета механических потерь определяется исходя из требований к точности вычисления момента.
3. Основные потери в стали МПТ легко учесть.
4. Добавочные потери могут быть учтены в величине общей погрешности.
5. При изменении в широких пределах температуры обмоток якоря МПТ необходимо учитывать температурные изменения сопротивления якоря.

ЛИТЕРАТУРА

1. Уайт Д., Вудсон Г. Электрическое преобразование энергии. - М., - Л.: Энергия, 1964.
2. Сергеев П.С. и др. Проектирование электрических машин. - М.: Энергия, 1969.
3. Морозов А.Г. Расчет электрических машин постоянного тока. - М.: Высшая школа, 1977.
4. Асинхронные двигатели общего применения. Под ред. В. М. Петрова и А. Э. Кравчика. - М.: Энергия, 1980.